طريقية توحيد المقامات في جمع وطرح الأعداد الكسرية

مكتبة المعلم والاستاذ الالكترونية

توحيد المقامات في الكسور

توحيد المقامات

في الرياضيات، نقوم بتوحيد الكسور المختلفة لجعل العمليات الحسابية عليها أسهل وأكثر دقة. هناك عدة طرق لتوحيد الكسور، أبسطها هو ضرب كل من البسط والمقام بأكبر عامل مشترك للمقامين.

الدرس الأول

الهدف

تعلم كيفية توحيد المقامات باستخدام العامل المشترك الأكبر.

الخطوات

فحص المقامات

اختيار المقام المشترك

ضرب المقامات

تبسيط الكسور

التحقق

مثال عملي

لنفترض أن لدينا كسرين: 3/4 و5/6. نريد توحيد المقامات.

فحص المقامات: 4 و 6.

اختيار المقام المشترك: 12 (لأن 4 × 3 = 12 و 6 × 2 = 12).

ضرب المقامات: (3/4) × (3/3) = 9/12 و (5/6) × (2/2) = 10/12.

تبسيط الكسور: 9/12 يمكن تبسيطها إلى 3/4 وذلك بقسمة البسط على 3 والمقام على 3.

10/12 الى 5/6. وذلك بقسمة البسط على 2 والمقام على 2.

التحقق: المقامات موحدة، يمكننا الآن إجراء العمليات الرياضية بسهولة.

الدرس الثاني

الأهداف

أن يعرف المتعلمون مفهوم توحيد المقامات.
أن يتمكن المتعلم من توحيد مقامات الكسور.
أن يتمكن المتعلم من تطبيق توحيد المقامات في جمع وطرح الكسور.

الخطوات

مراجعة مفهوم الكسور وأنواعها

الكسور هي تعبيرات رياضية تُستخدم لتمثيل الأجزاء من الكل. يتم كتابة الكسر بشكل ب/أ ، حيث ( أ) هو البسط (العدد العلوي) و(ب) هو المقام (العدد السفلي). يمكن تقسيم الكسور إلى أنواع متعددة، منها:

الكسور العادية: وهي الكسور التي تكون فيها البسط والمقام أعداد صحيحة. مثال:3/4.
الكسور العشرية: وهي الكسور التي تُكتب بشكل أعداد عشرية. مثال: 0.75.
الكسور المتكافئة: وهي الكسور التي تمثل نفس القيمة بالرغم من اختلاف البسط والمقام. مثال:1/2 و 2/4.
الكسور المختلطة: وهي الكسور التي تتكون من عدد صحيح وجزء كسري. مثال:1 1/2

شرح مفهوم توحيد المقامات

توحيد المقامات هو عملية تعديل الكسور بحيث يكون لها نفس المقام، مما يسهل جمعها أو طرحها. تُعتبر هذه العملية خطوة أساسية في العمليات الحسابية على الكسور. الهدف من توحيد المقامات هو إيجاد مقام مشترك للكسرين أو أكثر بحيث يكون بإمكاننا إجراء العمليات الحسابية بسهولة أكبر.

شرح طريقة توحيد المقامات باستخدام العامل المشترك الأكبر

لاستخدام العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ) في توحيد المقامات، نتبع الخطوات التالية:

إيجاد العامل المشترك الأكبر: نحدد العوامل المشتركة بين المقامات ونختار أكبرها.
تعديل الكسور: نقوم بتعديل كل كسر بحيث يكون له المقام المشترك الأكبر.
تحويل البسط: نقوم بتعديل البسط وفقاً للتغييرات التي أجريناها على المقام، بحيث يبقى الكسر متكافئاً.

تقديم أمثلة على توحيد المقامات باستخدام العامل المشترك الأكبر

لنأخذ الكسور 3/4 و 2/6 كمثال.

إيجاد العامل المشترك الأكبر للمقامات 4 و 6: العامل المشترك الأكبر بين 4 و 6 هو 12.
تعديل الكسور:
- لتحويل 3/4 إلى مقام 12، نضرب البسط والمقام في 3، فيصبح الكسر 9/12.
- لتحويل 2/6 إلى مقام 12، نضرب البسط والمقام في 2، فيصبح الكسر 4/12.

الآن، الكسور أصبحت 9/12 و 4/12، ويمكن جمعهما أو طرحهما بسهولة.